基础数学示例

$\frac{2 (w^{2} + w - 6)}{w^{2} + 4 w - 5} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $w^{2} + w - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $1$ 。

$- 2, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 ((w - 2) (w + 3))}{w^{2} + 4 w - 5} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{w^{2} + 4 w - 5} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $w^{2} + 4 w - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $4$ 。

$- 1, 5$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从 $w^{3} - 3 w^{2} + 2 w$ 中分解出因数 $w$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $w^{3}$ 中分解出因数 $w$ 。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w \cdot w^{2} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 3 w^{2}$ 中分解出因数 $w$ 。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w \cdot w^{2} + w (- 3 w) + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 3.1.3

从 $2 w$ 中分解出因数 $w$ 。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w \cdot w^{2} + w (- 3 w) + w \cdot 2}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 3.1.4

从 $w \cdot w^{2} + w (- 3 w)$ 中分解出因数 $w$ 。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w^{2} - 3 w) + w \cdot 2}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 3.1.5

从 $w (w^{2} - 3 w) + w \cdot 2$ 中分解出因数 $w$ 。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w^{2} - 3 w + 2)}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对 $w^{2} - 3 w + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $- 3$ 。

$- 2, - 1$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w ((w - 2) (w - 1))}{4 w^{2} - 6 w}$

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

从 $4 w^{2} - 6 w$ 中分解出因数 $2 w$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $4 w^{2}$ 中分解出因数 $2 w$ 。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 w (2 w) - 6 w}$

解题步骤 4.1.2

从 $- 6 w$ 中分解出因数 $2 w$ 。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 w (2 w) + 2 w (- 3)}$

解题步骤 4.1.3

从 $2 w (2 w) + 2 w (- 3)$ 中分解出因数 $2 w$ 。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 w (2 w - 3)}$

解题步骤 4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $2 (w - 2) (w + 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((w - 2) (w + 3))}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 w (2 w - 3)}$

解题步骤 4.2.2

从 $2 w (2 w - 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((w - 2) (w + 3))}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 (w (2 w - 3))}$

解题步骤 4.2.3

约去公因数。

$\frac{2 ((w - 2) (w + 3))}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 (w (2 w - 3))}$

解题步骤 4.2.4

重写表达式。

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{w (2 w - 3)}$

解题步骤 4.3

约去 $w - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $w (w - 2) (w - 1)$ 中分解出因数 $w - 1$ 。

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 1) (w (w - 2))}{w (2 w - 3)}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 1) (w (w - 2))}{w (2 w - 3)}$

解题步骤 4.3.3

重写表达式。

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{w + 5} \cdot \frac{w (w - 2)}{w (2 w - 3)}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{(w - 2) (w + 3)}{w + 5}$ 乘以 $\frac{w (w - 2)}{w (2 w - 3)}$ 。

$\frac{(w - 2) (w + 3) (w (w - 2))}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

解题步骤 5

对 $w - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(w + 3) (w ({(w - 2)}^{1} (w - 2)))}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

解题步骤 6

对 $w - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(w + 3) (w ({(w - 2)}^{1} {(w - 2)}^{1}))}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(w + 3) (w {(w - 2)}^{1 + 1})}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

解题步骤 8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(w + 3) (w {(w - 2)}^{2})}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

解题步骤 9

约去 $w$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{(w + 3) (w {(w - 2)}^{2})}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{(w + 3) ({(w - 2)}^{2})}{(w + 5) (2 w - 3)}$

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